Neue Domain - Wie rette ich die alten Links (samt Traffic)?

Klar das geht. Am einfachsten wäre es, wenn du die alte als auch die neue Domain auf das gleiche Wordpress "zeigen" lässt (gleicher virtual host bzw. Pfad beim Webhoster). Sobald du dann die neue Domain in Wordpress einstellst leitet es die alte automatisch auf die neue Domain um. So bleibt dir der Traffic erhalten.
Das wäre meiner Ansicht nach die einfachste Lösung.

Um die Frage korrekt zu beantworten, müsste man die genaue Linkstruktur kennen.
Wenn es eine neue Domain gibt, kann man - wenn die alte noch erreichbar ist - eine .htaccess Datei erstellen, welche eine 301 Umleitung (= permanente Umleitung) auf die neue Seite macht. Damit weiß Google, das die URLs nur umgezogen sind.
Für Wordpress gibt es zahlreiche "Redirect" Plugins, welche das leicht für dich machen.

Und unabhängig davon würde ich die Seite auf der Google Suchkonsole (beide, also die alte und die neue) anmelden und dort kannst du einen Umzug hinterlegen. Google übernimmt dann das Ranking der alten Seite auf die neue.