Kann ich mich als Selbstständiger gegen Arbeitslosigkeit versichern?

Ja, innerhalb von 3 Monaten nach der Gründung kannst Du bei der Agentur für Arbeit einen Antrag dazu stellen:
Für neue Existenzgründungen besteht die Möglichkeit zur freiwilligen Weiterversicherung in der Arbeitslosenversicherung nach § 28a SGB III. Auf Antrag bei der zuständigen Agentur für Arbeit können sich selbstständig Tätige mit einem Arbeitsumfang von mindestens 15 Stunden wöchentlich freiwillig in der Arbeitslosenversicherung weiterversichern.
Voraussetzung ist, dass der Antragsteller innerhalb der letzten 30 Monate unmittelbar vor Aufnahme der selbstständigen Tätigkeit mindestens zwölf Monate versicherungspflichtig beschäftigt war oder eine so genannte Entgeltersatzleistung (zum Beispiel Arbeitslosengeld) bezogen hat. Es muss sich dabei nicht um einen zusammenhängenden Zeitraum von zwölf Monaten handeln; Zeiten der Versicherungspflicht und des Leistungsbezuges werden zusammengerechnet. Grundsätzlich darf die Zeit zwischen beiden Beschäftigungen nicht mehr als einen Monat betragen.