Muss meine Hausratversicherung auch für Schäden an meinem Arbeitszimmer zahlen?

Das kommt darauf an:

1. Welche Leistungen dein Tarif beinhaltet.

2. Wie der Zugang zum Arbeitszimmer aussieht.

Oft wird unterschieden, wenn das Arbeitszimmer Teil der Wohnung ist, dann gilt dort i.d.R. die Hausratversicherung der Wohnung.
Wenn das Arbeitszimmer von außen einen gesonderten Zugang hat, dann nicht.
Schau in die Leistungen deines Tarifs, ansonsten einfach die Versicherung kontaktieren, um eine ganz konkrete Aussage zu erhalten.